奇函数与偶函数各自的性质是什么?

奇函数和偶函数是函数的特殊性质，它们具有以下不同的性质： **奇函数（Odd Function）：** 1. **对称性质**：奇函数关于原点对称，即 f(-x) = -f(x) 对于函数 f(x) 成立。这意味着如果您绘制奇函数的图形，它关于原点是镜像对称的。 2. **性质关于原点平移**：奇函数的性质不会改变，如果您将其平移，仍然是奇函数。例如，如果 f(x) 是奇函数，那么 f(x + a) 也是奇函数，其中 a 是任意实数。 3. **零点**：奇函数至少有一个零点在原点 (f(0) = 0)，因为 f(-0) = -f(0) = 0。 4. **乘法性质**：如果您将奇函数与偶函数相乘，结果仍然是奇函数。 5. **例子**：sin(x)、x^3、x^5 等都是奇函数的示例。 **偶函数（Even Function）：** 1. **对称性质**：偶函数关于y轴对称，即 f(-x) = f(x) 对于函数 f(x) 成立。这意味着如果您绘制偶函数的图形，它关于y轴是镜像对称的。 2. **性质关于y轴平移**：偶函数的性质不会改变，如果您将其平移，仍然是偶函数。例如，如果 f(x) 是偶函数，那么 f(x + a) 也是偶函数，其中 a 是任意实数。 3. **零点**：偶函数可以具有零点，但不一定要在原点有零点。 4. **乘法性质**：如果您将偶函数与偶函数相乘，结果仍然是偶函数；如果您将偶函数与奇函数相乘，结果是奇函数。 5. **例子**：cos(x)、x^2、x^4 等都是偶函数的示例。 总之，奇函数和偶函数是根据它们的对称性质来定义的，这些性质决定了它们在数学和物理中的行为。了解函数的奇偶性质可以帮助简化问题和分析函数的性质。

奇函数的特性是什么?

函数性质 1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。 即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。 2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。 当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。 3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。 4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行； 当k不同，且b相等，图象相交于Y轴； 当k互为负倒数时，两直线垂直。 6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间

奇函数特性：1、图象关于原点对称 2、满足f(-x) = - f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

什么叫奇函数?

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 奇函数性质 1、在奇函数f(x)中, f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1), n∈Z;(f(x)等于x的 2n-1次方，n属于整数) 2、奇函数图象关于原点(0，0)中心对称。 3、奇函数的定义域必须关于原点(0，0)对称，否则不能成为奇函数。

偶和奇之间的性质区别是什么?

奇函数和偶函数的性质是： 1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。 2、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。 3、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。 4、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。 5、当且仅当f(x)=0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

1、两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。 2、奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;偶数+偶数+...+偶数=偶数。 3、奇数-奇数=偶数;偶数-奇数=奇数;奇数-偶数=奇数。